##%###%###%###%###%###%###%###%##
                                 ############*#**+***+***+*++++++++++=############
                            ##########*#*#*#*#*#*#*   ****+*+   -=----:-:-:+=+=#########
                       ########*#######*     *#*        **        +++*     :-:-:-:+=########
                    ###%###%####  ####       #*#        **        -*+*      :-:*   -:-:+=##%###
                ########%#%##     -###       *#*        **        ++-*       :-*     :-:-:-=#######
              #####%#%#%:-#%      :##%       #*#        **        -=-#       -:*      :-+@  :-=+#####
            ######%#%   -:%#      -###       *#*        **        +--*       :-*      -:*%    -:-=######
         *#%###%%%%%    :-#%      :%##      +#*####*+++***#*+++*++-=-++      -:#      :-*%    :-:-:-=##%##
         +*+*#% -=%%    -:%#      -#########+*#*###**+***+++++++++++-++++++++:-*      -:*%    -:*#% -:+####
         =+*%%  :+%%    :-#% ####++##%##*#*#*#***#********-=-=---=----:-:-:-:+:+++++##:-%@    :+%%%  -:+#####
         :-%%   -=%#    -:%##########*#**   **#*       +***       ---:    -:-:-:-:-+++-:*%#   -=%%%  :-:-=####
         -:+%   :+%% ##%+##%##########       #*#        **        -=-*      :-:-:-:-:-:-+++%##:+%%%  -=%%-:%###
         :-=%   -=%%####%#%###    -###       *#*        **        ---*       :-*     :-:-:-+++-=%#%  :+#%#-:####
         -:+%  +++%%#%#%#%#%#     :##%       #*#        *=        -=-#       -:*      :-:@ -:-:+%### -=%#% -:####
         :-=%#####%#%#  -:%#      -###       *#*        ==        ---*       :-*      -:*%   :-:+++##:+#%# =#:####
         -:+%##%%%%%    :-#%      :%##       #*#        ==        -=-*       -:#      :-*%    :-:-:-+-=%%% +###%##
        #+-=%#%#-:%%    -:%#      -###       *#*++++++++==++++++++---*       :-*      -:*%    -:*#%:-:#####=##-####
       ####%%%  :+%%    :-#%      :##%#####++#*####++++===--++++++-=-++++++++-:*      :-*@    :-%%%  -:+###+#%=####
     #####%#%   -=%#    -:%#  #++++#####**#***#**==-===-===----------:-:-:-++:-+++### -:%%    -=%%%  :-:-++=#######
    ###%%%:+%   :+%%    :-#%###%########*#  *##%###*+++*+++*+##*+++*---  -:-:-:-:-+*++:-*%    :+%%%  -:%%-:+##*%###
   +++##%:-=%   -=%% ###+#%#########################*-===------++++++++++++++:-:-:-:-:-++#####-=%#%  :+#%#-=#######
   +-*+% -:+%   :+%%#####%#%#%  ########*############%+*+*+*+*+===++++++:-:++++++++  -:-:-:+++:+%%%  -=%#%:-=#####%
    -++% :-=%  +-:%###%###%###########@#%#%#%#%#%#%#%+*+*+*+%#*==========++++++:-+##+++:-:-:-:+=%### :+#%# :######*
    :-=@ -:+%##%###%%%  ###%#%####%@@@%%#%#%#%#%#%#%+*+*+*+*#%*#***#**=+===+===++++*+++*++#  -:-=##%#-=%%% +###%#%*
    -:+% :-=%###%#%%##########@%@%@%@%@%%#%#%#%#%#%+*+*+*+*+*#*********==============:++-+++++-:-:-:+:+#%# =####%%*
    :-=% +:+%%%%:-########@@%@@@%@@@%@@@#%#%#%#%#%+*+*+*+*+*+*====***===========***=:-=+#%#-+++++%%-:-=%#######%+**
    +:+%####%%  ####%##%@%@%@%@%@%@%@%@%@#%#%#%#%+*+*+*+*+*+*+===================**:-:-:+:+##=#####  :-#######%%++*
 -+*+-=@##%%%*#%####@@%@@@%@@@%@@@%@@@%@@%#%#%#%+*+*+*+%#*+*+*=+===+===+===+===+=*=---:---:--++-:++*#-:-###%%%%*+*#
 --++:+%##-:####%#@@@%@%@%@%@%@%@%@%@%@%@#%#%#%+*+*+*+#######++++=================-:-:-:-:-:-:-+++++++#####%%=%-++#
 *+++###%-:######@@@@@@@%@@@%@@@%@@@%@@@#%#%#%#*+*+*+*+*#%#%#######+++++=========-:-:-:-:-:-:-:+=%#######%%-:+%++*%
 --++##% :######@@@@@@@%@%@%@%@%@%@%##%###%###++++++++++*+*+*=*####++++++++++++==:-:-:-:-:-:-:-:-#######%%%:-=%-++*
 =-*+#%* ##%%##@@@@@@@@@@@%@@@%@@%#%#%#%#%%@%%+***+**%#***+**+=+=+=+=++*+++*######:---:---:---:%###%%%%%%% -:+%%#%*
 --++%-*######@@@@@@@@@@@%@%@###%###%##%@%@%#+*+*+*+%#%#%+*+*===+===+===+===+=###*##+:-:-=-:-++###%%%+-:+%+:-=%#%%*
 ####-:#####@@@@@@@@@@@@@%#%#%#%#%#@%@%@%@%@****+**%#%%%#%%%++=+=+=+=+=+=+=+---+++++++#-:-:--*-+#%%%=%:-=@#-:+%%%**
#####:-####@@@@@@@@@@@@@##%###%%@%@%@%@%@%@*#**+*+*#%#%#%#%#***=============------+=+++=+:-:-:+:-#%:+#-:+%####%%++*
+++%--:%###@@@@@@@@@@@@%#%#%#@@@@@%@@@%@@#*###+***+*%%#%%%#%*+=+=+=+=+=#=#==-+-*-++*###++++---:-:+%-:-:-=%#%#%%*+**
-:-+-:#####%@@@@@@@@@@%#%#%#@@@@@%@%@%@%#*#*#*#+*+++++++####+++++===+***#*-+--+-+-+-++##+=+=+:-:-=%:-=-=+%#%%=%-++#
--++--######%@@@@@@@@%#%#%#@@@@@@@%@%@%#*#*++########+++++++++++++++####*-+----+-+-+--+-+++++-:-:+%-#+++=#%%:+%++*#
--+=- -#####@%@%@@@@##%###@%@@@%@@@%@%#*++++++#############++++++++++++###++----+-+----:+=+=+=-:-=%#####%%%:-=%-++%
*===- -%#####@%@@@#%#%#%#@@@@@@@@@@@+++*+++*+++*+##%###%###%#++*+++*+++*+++*+--=---=:-:-:+++++:-:+%%#%%%%%+-:+%=+**
====- ==#####%@%@%##%###@@@@@@@@@@@#+++++++++###+++++++++###++++++++#######++++----:-:-:-=+=###+#=#%%#-:+%+:-=%##%*
====- =-######@@%@@%#%#%%@@@@@@@@##++++++++############+++++++++++++###########++-:-:-:-:######%#%%%#%:-=@*-:+%#%%*
===-  =:-#####@%@%@###%#@%@%@@@%##+++++++++################++++++++++++#########++-:-:-=+###%#%#%#%+#+-=+%-:-=%#%=*
====  =-+-#%###@@@%@#%#%#@%@@@@%#++*+++*+++*+++%###%###%##+*+++*+++*##+*+++*++#%#+:-:-:--%%%%++-:+%%#+:-=%#%+##@+**
====  =:+=-=#####%@%%###%%@%@%@+++++++++########+++++++##+++++++++##########+++++++:-:-=##%=+=-:-=%###-:+%###%%+++*
====   -=+:-:########%#%#%%@%@*+++++++#################+++++++++++#############++++-:-:-=%#+=-:-:+%##*:-=@#%%%%-+*
       :+=-++:+#######%####%@*#*++++++++++#############+++++++++++++++#######++++++:-:+:+#%=-:+:-=%+*++:+%%%-=%+++
       -++:*++:-=##%###%#%#%#**#+++%###%#++*+++*+##%##+*+++*+++%###%#++*+++*+++*++:-:++-=%#%###-:+%%###%%%%-:+%=+*
        +=-+++-:-:-=###########+################+++++++++++++##############+++++-:-:+=+:+#%####:-=%###%%%# :-=%+++
          :++* -+*+-:+=######%#%#%*+#############++++++++++++++###########+++++-:++##*+-=%#++#++:+%%%%:+=@ -:+%
          -+++ :*+*:-:-:-=##########%++++++####+++++++++++++++++++++++###++++=+########:+#%#####%#%%%:-:+% :-=%
          :*++ -**+-:-:**-:-=+#%###%###%###*+++*+++*+++%###%###%###%#++*+++*+++*+++*+++-=%#%%%#%%%#%% :-=% -:+%
               :*+*:-:***:-:-:-:-:+=##############+++++###################################%#%#%:+%%*% -:+%   =%
               -+*+  -***-:-:-:*:-:-:--+++++#########################################%###%#%=% -:+%*% :-=@
               :*+   :*+*:-:-:**-:-:-:-:-:-:-=-=*-*+++*+++*********:+######*#*#*####-#%:%#%:-% :-=%*  -:+%
                     -*** :-:-*#:-:-:-:#*-:-:---+*:====#+**#*=====:-:############%+-=%#-=%#-=% -:+%   :+=%
                     :***   -:**-:-:-:+**:-:-:-++*--=-=-=**-=-=-=-#***##=-=:#:####+:-#%:+#%:-# :-=%
                            :-**:-:-:-=**-:-:-:++#:===============:-*##====-#-=##  -=%#-=%#    -:+%
                            -:**     :+**:-:-:-++*--=-=-===-=-=-=--:#*#-=-=:#:-##  :+#%:+#%     -=%
                              *      -=#*    -:*+*:============**==-##*    -#-=%#      -=%#
                                     :+%       ++*       ==       +:#*#     #:-##      :+#%
                                               ++        ==       =-*#*      -=##
                                                                   :#*#       -##
                                                                    ##*